कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x - 1}{x - 6}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 1$ और $g (x) = x - 6$ है.

$\frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{(x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x - 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2.4.2

$x - 6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{x - 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2.6

$\frac{x - 6 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x - 6 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - 6 - (x - 1) \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 2.8.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - 6 - (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - 6 - x - - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x - 6 - x - - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{0 - 6 - - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

$0$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- 6 - - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 + 1}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 3.2.3

$- 6$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 5}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{{(x - 6)}^{2}}$