कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x - 1}{e^{x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 1$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{e^{x} (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 2.5.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{x} - (x - 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} + (- x - - 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} - x e^{x} - - 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - x e^{x} + 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4.3.1.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - x e^{x} + e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4.3.2

$e^{x}$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$\frac{- x e^{x} + 2 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- e^{x} x + 2 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4.5

$- e^{x} x + 2 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (- x) + 2 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4.5.2

$2 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 2}{e^{2 x}}$

चरण 4.5.3

$e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 2$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (- x + 2)}{e^{2 x}}$

चरण 4.6

$e^{x}$ और $e^{2 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$e^{x} (- x + 2)$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 2))}{e^{2 x}}$

चरण 4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 2))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 4.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 2))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 4.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- x} (- x + 2)}{1}$

चरण 4.6.2.4

$e^{- x} (- x + 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- x} (- x + 2)$

चरण 4.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 2$

चरण 4.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- e^{- x} x + e^{- x} \cdot 2$

चरण 4.9

$2$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- e^{- x} x + 2 \cdot e^{- x}$

चरण 4.10

गुणनखंडों को $- e^{- x} x + 2 e^{- x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- x e^{- x} + 2 e^{- x}$