कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin^{2} (3 x)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin^{2} (3 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (3 x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (3 x)$ से बदलें.

$2 (2 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

चरण 3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$4 \sin (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$4 \sin (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$4 \sin (3 x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \sin (3 x) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 \sin (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 \sin (3 x) \cos (3 x) \cdot 1$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 5.4.1

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$12 \sin (3 x) \cos (3 x)$

चरण 5.4.2

$12 \sin (3 x) \cos (3 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$12 \cos (3 x) \sin (3 x)$