कैलकुलस उदाहरण

$2 - | 2 x - 1 |$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - | 2 x - 1 |$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- | 2 x - 1 |$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = 2 x - 1$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 1$ से बदलें.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

चरण 2.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + 0))$

चरण 2.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + 0))$

चरण 2.8

$2$ और $0$ जोड़ें.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \cdot 2)$

चरण 2.9

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |}$ और $2$ को मिलाएं.

$0 - \frac{(2 x - 1) \cdot 2}{| 2 x - 1 |}$

चरण 2.10

$2$ को $2 x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 - \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

चरण 3.2.3

$0$ में से $\frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$ घटाएं.

$- \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

चरण 3.3

$4 x - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (2 x) - 2}{| 2 x - 1 |}$

चरण 3.3.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{| 2 x - 1 |}$

चरण 3.3.3

$2 (2 x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$