कैलकुलस उदाहरण

$10 x {(x^{2} + 4)}^{4}$

चरण 1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x {(x^{2} + 4)}^{4}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 4)}^{4}]$ है.

$10 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 4)}^{4}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 4)}^{4}$ है.

$10 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 4)}^{4}] + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = x^{2} + 4$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 4$ के रूप में सेट करें.

$10 (x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$10 (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 4$ से बदलें.

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [4])) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} (2 x)) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$10 (x (8 {(x^{2} + 4)}^{3} x) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (x^{1} x (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (x^{1} x^{1} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 (x^{1 + 1} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \cdot 1)$

चरण 10

${(x^{2} + 4)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4})$

चरण 11

सरल करें.

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चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} + 4)}^{3})) + 10 {(x^{2} + 4)}^{4}$

चरण 11.2

$8$ को $10$ से गुणा करें.

$80 (x^{2} ({(x^{2} + 4)}^{3})) + 10 {(x^{2} + 4)}^{4}$

चरण 11.3

$80 x^{2} {(x^{2} + 4)}^{3} + 10 {(x^{2} + 4)}^{4}$ में से $10 {(x^{2} + 4)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

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चरण 11.3.1

$80 x^{2} {(x^{2} + 4)}^{3}$ में से $10 {(x^{2} + 4)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$10 {(x^{2} + 4)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} + 4)}^{4}$

चरण 11.3.2

$10 {(x^{2} + 4)}^{4}$ में से $10 {(x^{2} + 4)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$10 {(x^{2} + 4)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} + 4)}^{3} (x^{2} + 4)$

चरण 11.3.3

$10 {(x^{2} + 4)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} + 4)}^{3} (x^{2} + 4)$ में से $10 {(x^{2} + 4)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$10 {(x^{2} + 4)}^{3} (8 x^{2} + x^{2} + 4)$

चरण 11.4

$8 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$10 {(x^{2} + 4)}^{3} (9 x^{2} + 4)$