कैलकुलस उदाहरण

$5 - | x - 5 |$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - | x - 5 |$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- | x - 5 |$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = x - 5$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 5$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 5])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 5$ से बदलें.

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + 0))$

चरण 2.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \cdot 1)$

चरण 2.7

$\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{x - 5}{| x - 5 |}$

चरण 3

$0$ में से $\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ घटाएं.

$- \frac{x - 5}{| x - 5 |}$