कैलकुलस उदाहरण

$3 \ln (\frac{1}{x})$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \ln (\frac{1}{x})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 3

$\frac{1}{x}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$3 (1 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 4.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 x (- x^{- 2})$

चरण 6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 x \cdot x^{- 2}$

चरण 7

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$- 3 (x^{- 2} x)$

चरण 7.2

$x^{- 2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (x^{- 2} x^{1})$

चरण 7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 x^{- 2 + 1}$

चरण 7.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$- 3 x^{- 1}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{x}$

चरण 8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x}$

चरण 8.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x}$