कैलकुलस उदाहरण

$3 \sin (\frac{1}{3} x)$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [3 \sin (\frac{x}{3})]$

चरण 1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \sin (\frac{x}{3})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{3})]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{3})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{x}{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{3}$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{3}$ से बदलें.

$3 (\cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \cos (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} \cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

$\frac{3}{3}$ और $\cos (\frac{x}{3})$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cos (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cos (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3.2

$\cos (\frac{x}{3})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (\frac{x}{3}) \cdot 1$

चरण 3.4

$\cos (\frac{x}{3})$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{x}{3})$