कैलकुलस उदाहरण

$4 x e^{3 x}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{3 x}$ है.

$4 (x \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$4 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$4 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.2

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

$4 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1)$

चरण 4.5

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x (3 e^{3 x})) + 4 e^{3 x}$

चरण 5.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$12 e^{3 x} x + 4 e^{3 x}$

चरण 5.4

गुणनखंडों को $12 e^{3 x} x + 4 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$