कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{3} - 32 x^{2} + 64 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} - 32 x^{2} + 64 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x]$

चरण 2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 32 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 x^{2} - 32 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 x^{2} - 32 (2 x) + \frac{d}{d x} [64 x]$

चरण 3.3

$2$ को $- 32$ से गुणा करें.

$12 x^{2} - 64 x + \frac{d}{d x} [64 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [64 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $64$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $64 x$ का व्युत्पन्न $64 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 x^{2} - 64 x + 64 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 x^{2} - 64 x + 64 \cdot 1$

चरण 4.3

$64$ को $1$ से गुणा करें.

$12 x^{2} - 64 x + 64$