कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $3 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $4 y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 5

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 5.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 5.2

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 5.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

चरण 6

चूंकि $x$ के संबंध में $10 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

चरण 7

पदों को मिलाएं.

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चरण 7.1

$4 x + 3 y$ और $0$ जोड़ें.

$4 x + 3 y - 2 + 0$

चरण 7.2

$4 x + 3 y - 2$ और $0$ जोड़ें.

$4 x + 3 y - 2$