कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{1 + x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 + x$ है.

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(1 + x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.2

$1 + x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1 + x - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1 + x - x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$\frac{1 + x - x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.6

$\frac{1 + x - x \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.7

पदों को जोड़कर सरल करें.

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चरण 2.7.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x - x}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.7.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{1 + 0}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.7.3.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.7.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$