कैलकुलस उदाहरण

$x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{14}{15}$ है.

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

चरण 2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{15}{15}$ से गुणा करें.

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

चरण 2.3

$- 1$ और $\frac{15}{15}$ को मिलाएं.

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

चरण 2.5.2

$14$ में से $15$ घटाएं.

$\frac{14}{15} x^{\frac{- 1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

चरण 2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{\frac{29}{15}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$ है.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{29}{15}$ है.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1})$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{15}{15}$ से गुणा करें.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}})$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{15}{15}$ को मिलाएं.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}})$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 1 \cdot 15}{15}})$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 15}{15}})$

चरण 3.6.2

$29$ में से $15$ घटाएं.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{14}{15}})$

चरण 3.7

$\frac{29}{15}$ और $x^{\frac{14}{15}}$ को मिलाएं.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14}{15} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

चरण 4.2

$\frac{14}{15}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{15}}}$ से गुणा करें.

$\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$