कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[5]{\ln (x)}$

चरण 1

$\sqrt[5]{\ln (x)}$ को ${\ln (x)}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{\ln (x)}^{\frac{1}{5}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{5}$ है.

$\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{5} {\ln (x)}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} {\ln (x)}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} {\ln (x)}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{5} {\ln (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} {\ln (x)}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 6.2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1}{5} {\ln (x)}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{5} {\ln (x)}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 7.2

$\frac{1}{5}$ और ${\ln (x)}^{- \frac{4}{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\ln (x)}^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\ln (x)}^{- \frac{4}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{5 {\ln (x)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{5 {\ln (x)}^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{5 {\ln (x)}^{\frac{4}{5}}}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 {\ln (x)}^{\frac{4}{5}} x}$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5 x {\ln (x)}^{\frac{4}{5}}}$