कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[3]{1 + \tan (x)}$

चरण 1

$\sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ को ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 1 + \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + \tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \tan (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(1 + \tan (x))}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(1 + \tan (x))}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(1 + \tan (x))}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(1 + \tan (x))}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{3}$ और ${(1 + \tan (x))}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(1 + \tan (x))}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 7.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 + \tan (x))}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(1 + \tan (x))}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]$

चरण 7.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$\frac{1}{3 {(1 + \tan (x))}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 7.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(1 + \tan (x))}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 7.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [\tan (x)]$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(1 + \tan (x))}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\frac{1}{3 {(1 + \tan (x))}^{\frac{2}{3}}} \sec^{2} (x)$

चरण 9

$\frac{1}{3 {(1 + \tan (x))}^{\frac{2}{3}}}$ और $\sec^{2} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (x)}{3 {(1 + \tan (x))}^{\frac{2}{3}}}$