कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}]$ को $\frac{d}{d x} [x - 1]$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 1.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 1^{2}}]$

चरण 1.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}]$

चरण 1.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 1)}^{2}}]$

चरण 1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$