कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{4 \sin (x) + 2}$

चरण 1

$\sqrt{4 \sin (x) + 2}$ को ${(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 4 \sin (x) + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 \sin (x) + 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 \sin (x) + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(4 \sin (x) + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{2}$ और ${(4 \sin (x) + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(4 \sin (x) + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 7.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(4 \sin (x) + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 \sin (x) + 2]$

चरण 7.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 \sin (x) + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{1}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 7.4

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{1}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{1}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cos (x) + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 9

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cos (x) + 0)$

चरण 9.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$4 \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cos (x))$

चरण 9.2.2

$4$ और $\frac{1}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cos (x)$

चरण 9.2.3

$\frac{4}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cos (x)}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.2.4

$4 \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \cos (x))}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \cos (x))}{2 ({(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 \cos (x))}{2 {(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (x)}{{(4 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 \cos (x)}{{(2 + 4 \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$