कैलकुलस उदाहरण

$\log (x^{3} + 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = x^{3} + 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (10)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2} + 0)$

चरण 2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.4.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2})$

चरण 2.4.2

$3$ और $\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{(x^{3} + 1) \ln (10)} x^{2}$

चरण 2.4.3

$\frac{3}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2}}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (10) + 1 \ln (10)}$

चरण 3.2

$\ln (10)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (10) + \ln (10)}$