कैलकुलस उदाहरण

$e^{\cosh (3 x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cosh (3 x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cosh (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cosh (3 x)$ से बदलें.

$e^{\cosh (3 x)} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cosh (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$e^{\cosh (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cosh (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sinh (u_{2})$ है.

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \cdot 1))$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \cdot 3)$

चरण 3.3.2

$3$ को $\sinh (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{\cosh (3 x)} (3 \cdot \sinh (3 x))$

चरण 3.3.3

$e^{\cosh (3 x)} (3 \sinh (3 x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 e^{\cosh (3 x)} \sinh (3 x)$