कैलकुलस उदाहरण

$e^{3 \ln (x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 \ln (x)$ से बदलें.

$e^{3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

चरण 2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{1}{x})$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$e^{3 \ln (x)} \frac{3}{x}$

चरण 4.2

$e^{3 \ln (x)}$ और $\frac{3}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{3 \ln (x)} \cdot 3}{x}$

चरण 4.3

$3$ को $e^{3 \ln (x)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot e^{3 \ln (x)}}{x}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{3 e^{\ln (x^{3})}}{x}$

चरण 5.1.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{3 x^{3}}{x}$

चरण 5.2

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x^{2})}{x}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

चरण 5.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

चरण 5.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

चरण 5.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

चरण 5.2.2.5

$3 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2}$