कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{3} (x) \cos (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin^{3} (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sin^{3} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

चरण 3

घातांक जोड़कर $\sin^{3} (x)$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sin (x)$ ले जाएं.

$\sin (x) \sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

चरण 3.2

$\sin (x)$ को $\sin^{3} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (x) \sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

चरण 3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sin (x)}^{1 + 3} \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

चरण 3.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\sin^{4} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $\sin^{4} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot \sin^{4} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

चरण 4.2

$- 1 \sin^{4} (x)$ को $- \sin^{4} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin^{4} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$- \sin^{4} (x) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \sin^{4} (x) + \cos (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- \sin^{4} (x) + \cos (x) (3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 6

$3$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \sin^{4} (x) + 3 \cdot \cos (x) \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- \sin^{4} (x) + 3 \cos (x) \sin^{2} (x) \cos (x)$

चरण 8

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sin^{4} (x) + 3 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin^{2} (x)$

चरण 9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sin^{4} (x) + 3 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin^{2} (x)$

चरण 10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \sin^{4} (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin^{2} (x)$

चरण 11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \sin^{4} (x) + 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$