कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x) + \cos (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{\cos (x) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + 1 (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 6.2

$\sin (x) + \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

गुणनखंडों को $\cos (x) (- \sin (x))$ और $\cos (x) \sin (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.1.2

$- \cos (x) \sin (x)$ और $\cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) + 0}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.1.3

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.2.2

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.2.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.2.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.2.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.3

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.3.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7.4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\sec^{2} (x)$