कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (x)}{x^{3}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{x^{3} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x^{3} \cos (x) - \sin (x) (3 x^{2})}{x^{6}}$

चरण 4.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \cos (x) - 3 \sin (x) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 4.2.2

$x^{3} \cos (x) - 3 \sin (x) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x^{3} \cos (x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x \cos (x)) - 3 \sin (x) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 4.2.2.2

$- 3 \sin (x) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x \cos (x)) + x^{2} (- 3 \sin (x))}{x^{6}}$

चरण 4.2.2.3

$x^{2} (x \cos (x)) + x^{2} (- 3 \sin (x))$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x \cos (x) - 3 \sin (x))}{x^{6}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x \cos (x) - 3 \sin (x))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (x \cos (x) - 3 \sin (x))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \cos (x) - 3 \sin (x)}{x^{4}}$