कैलकुलस उदाहरण

$9^{x} \log_{5} (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 9^{x}$ और $g (x) = \log_{5} (x)$ है.

$9^{x} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\log_{5} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (5)}$ है.

$9^{x} \frac{1}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

चरण 3

$9^{x}$ और $\frac{1}{x \ln (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $9$ है.

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) (9^{x} \ln (9))$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$9^{x} \ln (9) \log_{5} (x) + \frac{9^{x}}{x \ln (5)}$