कैलकुलस उदाहरण

$\cot^{2} (\cos (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cot (\cos (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (\cos (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (\cos (x))$ से बदलें.

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \cot (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cot (\cos (x)) (\csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

चरण 5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \cot (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 6.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (\cos (x))$ को फिर से लिखें.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (x))})}^{2} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 6.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ पर लागू करें.

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 6.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 6.5

$2$ और $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 6.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (\cos (x))$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))} \sin (x)$

चरण 6.7

जोड़ना.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \sin (x)$

चरण 6.8

घातांक जोड़कर $\sin^{2} (\cos (x))$ को $\sin (\cos (x))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$\sin^{2} (\cos (x))$ को $\sin (\cos (x))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

$\sin (\cos (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin^{1} (\cos (x))} \sin (x)$

चरण 6.8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{{\sin (\cos (x))}^{2 + 1}} \sin (x)$

चरण 6.8.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))} \sin (x)$

चरण 6.9

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin^{3} (\cos (x))}$

चरण 6.10

$\sin^{3} (\cos (x))$ में से $\sin (\cos (x))$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin^{2} (\cos (x))}$

चरण 6.11

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$

चरण 6.12

$\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$ को $\cot (\cos (x))$ में बदलें.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

चरण 6.13

$\sin^{2} (\cos (x))$ में से $\sin (\cos (x))$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

चरण 6.14

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

चरण 6.15

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))}$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

चरण 6.16

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

चरण 6.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.17.1

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

चरण 6.17.2

$\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ को $\csc (\cos (x))$ में बदलें.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

चरण 6.18

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

चरण 6.19

$\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ को $\csc (\cos (x))$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

चरण 6.20

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

चरण 6.21

$2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.21.1

$\csc (\cos (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

चरण 6.21.2

$\csc (\cos (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc^{1} (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

चरण 6.21.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\csc (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \cot (\cos (x))$

चरण 6.21.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$