कैलकुलस उदाहरण

$e^{\frac{2}{x}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{2}{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2}{x}$ से बदलें.

$e^{\frac{2}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$e^{\frac{2}{x}} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{\frac{2}{x}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$e^{\frac{2}{x}} (2 (- x^{- 2}))$

चरण 2.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{\frac{2}{x}} (- 2 x^{- 2})$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{2}{x}} (- 2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{2}{x}} \frac{- 2}{x^{2}}$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\frac{2}{x}} (- \frac{2}{x^{2}})$

चरण 3.2.3

$e^{\frac{2}{x}}$ और $\frac{2}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{\frac{2}{x}} \cdot 2}{x^{2}}$

चरण 3.2.4

$2$ को $e^{\frac{2}{x}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}}$