कैलकुलस उदाहरण

$e^{x^{2} - 3 x}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2} - 3 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 3 x$ से बदलें.

$e^{x^{2} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$e^{x^{2} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 2.3

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x - 3 \cdot 1)$

चरण 2.5

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x - 3)$