कैलकुलस उदाहरण

$\frac{54 x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1

चूंकि $54$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{54 x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$ का व्युत्पन्न $54 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(25 - x^{2})}^{2}}]$ है.

$54 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(25 - x^{2})}^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(25 - x^{2})}^{2}$ है.

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{({(25 - x^{2})}^{2})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${({(25 - x^{2})}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 3.3

${(25 - x^{2})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 25 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $25 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $25 - x^{2}$ से बदलें.

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - x (2 (25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - 2 x ((25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 5.2

${(25 - x^{2})}^{2} - 2 x ((25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])$ में से $25 - x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(25 - x^{2})}^{2}$ में से $25 - x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2}) - 2 x ((25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 5.2.2

$- 2 x ((25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])$ में से $25 - x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2}) + (25 - x^{2}) (- 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 5.2.3

$(25 - x^{2}) (25 - x^{2}) + (25 - x^{2}) (- 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))$ में से $25 - x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(25 - x^{2})}^{4}$ में से $25 - x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))}{(25 - x^{2}) {(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))}{(25 - x^{2}) {(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $25 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 8

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 9

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 10

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 11

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$54 \frac{25 - x^{2} + 2 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$54 \frac{25 - x^{2} + 2 x (2 x)}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 13

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 x \cdot x}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 14

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 (x^{1} x)}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 15

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 (x^{1} x^{1})}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 x^{1 + 1}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 17

$1$ और $1$ जोड़ें.

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 18

$- x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$54 \frac{25 + 3 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 19

$54$ और $\frac{25 + 3 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{54 (25 + 3 x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{54 \cdot 25 + 54 (3 x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 20.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1

$54$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{1350 + 54 (3 x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 20.2.2

$3$ को $54$ से गुणा करें.

$\frac{1350 + 162 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 20.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{162 x^{2} + 1350}{{(- x^{2} + 25)}^{3}}$