कैलकुलस उदाहरण

$5^{- \frac{1}{x}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 5^{x}$ और $g (x) = - \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{1}{x}$ से बदलें.

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) (- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) (- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) (- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) (1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3.2

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) (x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) (x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0)$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) (x^{- 2} + 0)$

चरण 3.5.2

$x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) x^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5^{- \frac{1}{x}} \ln (5) x^{- 2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$5^{- \frac{1}{x}} x^{- 2} \ln (5)$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$5^{- \frac{1}{x}} \frac{1}{x^{2}} \ln (5)$

चरण 4.3

$5^{- \frac{1}{x}}$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{5^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} \ln (5)$

चरण 4.4

$\frac{5^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$ और $\ln (5)$ को मिलाएं.

$\frac{5^{- \frac{1}{x}} \ln (5)}{x^{2}}$