कैलकुलस उदाहरण

$\frac{6 x}{x + 5}$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x}{x + 5}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 5$ है.

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.2

$x + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.4

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.6

पदों को सरल करें.

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चरण 3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.6.4

$0$ और $5$ जोड़ें.

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.6.5

$6$ और $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3.6.6

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$