कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x + 2}{4 x - 2}$

चरण 1

$4 x + 2$ और $4 x - 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2}{4 x - 2}]$

चरण 1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{4 x - 2}]$

चरण 1.3

$2 (2 x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{4 x - 2}]$

चरण 1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) - 2}]$

चरण 1.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) + 2 (- 1)}]$

चरण 1.4.3

$2 (2 x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

चरण 1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

चरण 1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 1}{2 x - 1}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x + 1$ और $g (x) = 2 x - 1$ है.

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(2 x - 1) (2 + 0) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$2$ को $2 x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (2 x - 1) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.8

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.9

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 3.12.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 x - 1) - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$2 (2 x)$ में से $2 (2 x)$ घटाएं.

$\frac{2 \cdot - 1 + 0 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.1.2

$2 \cdot - 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 \cdot - 1 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.2.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 4.3.3

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}}$