कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{\sin (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.2

गुणनखंडों को $2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.2

$2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 x \sin (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 \sin (x)) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.2.2

$- x^{2} \cos (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.2.3

$x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 \sin (x) - x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$