कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin^{2} (3 x)}{\cos (3 x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin^{2} (3 x)$ और $g (x) = \cos (3 x)$ है.

$\frac{\cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)] - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\cos (3 x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]) - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\cos (3 x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]) - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (3 x)$ से बदलें.

$\frac{\cos (3 x) (2 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]) - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 3

$2$ को $\cos (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot \cos (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2 \cos (3 x) \sin (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]) - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\frac{2 \cos (3 x) \sin (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]) - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{2 \cos (3 x) \sin (3 x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 5

$\cos (3 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\cos^{1} (3 x) \cos (3 x)) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 6

$\cos (3 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\cos^{1} (3 x) \cos^{1} (3 x)) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 {\cos (3 x)}^{1 + 1} \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 8

अवकलन करें.

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चरण 8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 8.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 8.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x] - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 8.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) \cdot 1 - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 8.5

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 9

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 9.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) - \sin^{2} (3 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [3 x])}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 9.2

$u_{3}$ के संबंध में $\cos (u_{3})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{3})$ है.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) - \sin^{2} (3 x) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [3 x])}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 9.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) - \sin^{2} (3 x) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 10

गुणा करें.

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चरण 10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + 1 \sin^{2} (3 x) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 10.2

$\sin^{2} (3 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + \sin^{2} (3 x) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 11

घातांक जोड़कर $\sin^{2} (3 x)$ को $\sin (3 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\sin (3 x)$ ले जाएं.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + \sin (3 x) \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 11.2

$\sin (3 x)$ को $\sin^{2} (3 x)$ से गुणा करें.

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चरण 11.2.1

$\sin (3 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + \sin^{1} (3 x) \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + {\sin (3 x)}^{1 + 2} \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 11.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + \sin^{3} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 12

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + \sin^{3} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 13

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + \sin^{3} (3 x) (3 \cdot 1)}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 14.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + \sin^{3} (3 x) \cdot 3}{\cos^{2} (3 x)}$

चरण 14.2

$3$ को $\sin^{3} (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cos^{2} (3 x) \sin (3 x) + 3 \sin^{3} (3 x)}{\cos^{2} (3 x)}$