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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2
भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4
चरण 4.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 5
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 6
और को मिलाएं.
चरण 7
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 8
चरण 8.1
को से गुणा करें.
चरण 8.2
में से घटाएं.
चरण 9
चरण 9.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 9.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 9.2.1
और को मिलाएं.
चरण 9.2.2
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
चरण 9.3
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 9.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 9.5
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 9.6
पदों को सरल करें.
चरण 9.6.1
और जोड़ें.
चरण 9.6.2
और को मिलाएं.
चरण 9.6.3
और को मिलाएं.
चरण 9.6.4
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.6.5
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.7
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 10
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 11
चरण 11.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 11.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 11.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 12
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 13
और को मिलाएं.
चरण 14
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 15
चरण 15.1
को से गुणा करें.
चरण 15.2
में से घटाएं.
चरण 16
चरण 16.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 16.2
और को मिलाएं.
चरण 16.3
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
चरण 16.4
और को मिलाएं.
चरण 17
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 18
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 19
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 20
चरण 20.1
और जोड़ें.
चरण 20.2
को से गुणा करें.
चरण 20.3
और को मिलाएं.
चरण 20.4
और को मिलाएं.
चरण 21
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 22
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 23
और जोड़ें.
चरण 24
में से का गुणनखंड करें.
चरण 25
चरण 25.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 25.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 25.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 26
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 27
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 28
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 29
चरण 29.1
ले जाएं.
चरण 29.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 29.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 30
चरण 30.1
ले जाएं.
चरण 30.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 30.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 30.4
में से घटाएं.
चरण 30.5
को से विभाजित करें.
चरण 31
को सरल करें.
चरण 32
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 33
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 34
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 35
चरण 35.1
और जोड़ें.
चरण 35.2
को से गुणा करें.
चरण 36
चरण 36.1
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 36.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 36.5.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 36.5.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.1.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.1.1.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.1.1.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.1.2
को से गुणा करें.
चरण 36.5.1.3
और जोड़ें.
चरण 36.5.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 36.5.3
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 36.5.3.1
को से गुणा करें.
चरण 36.5.3.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.3.2.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.3.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 36.5.3.2.3
और जोड़ें.
चरण 36.5.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 36.5.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 36.5.5.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.5.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.5.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.5.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.5.2
को से विभाजित करें.
चरण 36.5.5.3
सरल करें.
चरण 36.5.5.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.5.5
को से गुणा करें.
चरण 36.5.5.6
में से घटाएं.
चरण 36.5.5.7
और जोड़ें.
चरण 36.5.5.8
में से घटाएं.
चरण 36.5.6
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 36.5.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 36.5.8
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.9
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 36.5.10
गुणा करें.
चरण 36.5.10.1
को से गुणा करें.
चरण 36.5.10.2
और को मिलाएं.
चरण 36.5.10.3
को से गुणा करें.
चरण 36.5.11
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 36.5.11.1
गुणा करें.
चरण 36.5.11.1.1
और को मिलाएं.
चरण 36.5.11.1.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.11.1.2.1
ले जाएं.
चरण 36.5.11.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 36.5.11.1.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 36.5.11.1.2.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.11.1.2.3
और जोड़ें.
चरण 36.5.11.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 36.5.12
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.12.1
ले जाएं.
चरण 36.5.12.2
को से गुणा करें.
चरण 36.5.12.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 36.5.12.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.12.3
और जोड़ें.
चरण 36.5.13
और को मिलाएं.
चरण 36.5.14
गुणा करें.
चरण 36.5.14.1
को से गुणा करें.
चरण 36.5.14.2
और को मिलाएं.
चरण 36.5.15
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 36.5.16
और को मिलाएं.
चरण 36.5.17
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 36.5.18
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 36.5.19
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 36.5.19.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.19.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.19.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.19.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.19.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.19.2.1
ले जाएं.
चरण 36.5.19.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.19.2.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 36.5.19.2.4
और जोड़ें.
चरण 36.5.19.2.5
को से विभाजित करें.
चरण 36.5.19.3
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 36.5.19.3.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 36.5.19.3.2
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 36.5.19.3.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.19.3.2.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.19.3.2.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.19.3.3
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 36.5.19.3.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 36.5.19.3.3.1.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.19.3.3.1.1.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.19.3.3.1.1.2
और जोड़ें.
चरण 36.5.19.3.3.1.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 36.5.19.3.3.1.3
को से गुणा करें.
चरण 36.5.19.3.3.2
और जोड़ें.
चरण 36.5.19.3.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.19.3.5
सरल करें.
चरण 36.5.19.3.5.1
को से गुणा करें.
चरण 36.5.19.3.5.2
को से गुणा करें.
चरण 36.5.19.4
में से घटाएं.
चरण 36.5.19.5
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 36.5.19.6
मान लीजिए . की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करें.
चरण 36.5.19.7
वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.
चरण 36.5.19.7.1
फॉर्म के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 36.5.19.7.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.19.7.1.2
को जोड़ के रूप में फिर से लिखें
चरण 36.5.19.7.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.19.7.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.19.7.2.1
पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.
चरण 36.5.19.7.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.19.7.3
महत्तम समापवर्तक, का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.19.8
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 36.5.20
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 36.5.21
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 36.5.21.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.21.2
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 36.5.21.3
को से गुणा करें.
चरण 36.5.21.4
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 36.5.21.4.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.21.4.1.1
ले जाएं.
चरण 36.5.21.4.1.2
को से गुणा करें.
चरण 36.5.21.4.1.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 36.5.21.4.1.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.21.4.1.3
और जोड़ें.
चरण 36.5.21.4.2
को से गुणा करें.
चरण 36.5.21.5
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 36.5.21.5.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.21.5.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.21.5.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.21.6
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 36.5.21.6.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 36.5.21.6.1.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.21.6.1.1.1
ले जाएं.
चरण 36.5.21.6.1.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.21.6.1.1.3
और जोड़ें.
चरण 36.5.21.6.1.2
को से गुणा करें.
चरण 36.5.21.6.1.3
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.21.6.1.3.1
ले जाएं.
चरण 36.5.21.6.1.3.2
को से गुणा करें.
चरण 36.5.21.6.1.3.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 36.5.21.6.1.3.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.21.6.1.3.3
और जोड़ें.
चरण 36.5.21.6.1.4
को से गुणा करें.
चरण 36.5.21.6.2
में से घटाएं.
चरण 36.5.22
में से घटाएं.
चरण 36.5.23
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 36.5.23.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.1.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.1.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 36.5.23.3
मान लीजिए . की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करें.
चरण 36.5.23.4
वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.4.1
फॉर्म के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 36.5.23.4.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.4.1.2
को जोड़ के रूप में फिर से लिखें
चरण 36.5.23.4.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.23.4.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.4.2.1
पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.
चरण 36.5.23.4.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.4.3
महत्तम समापवर्तक, का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.23.5
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 36.5.24
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 36.5.25
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 36.5.25.1
को से गुणा करें.
चरण 36.5.25.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.25.2.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.25.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 36.5.25.2.3
और जोड़ें.
चरण 36.5.26
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 36.5.27
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 36.5.27.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 36.5.27.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 36.5.28
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 36.5.28.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.28.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.28.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.28.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.28.2
सरल करें.
चरण 36.5.28.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.28.4
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.28.4.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.28.4.2
और जोड़ें.
चरण 36.5.28.5
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 36.5.28.6
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 36.5.28.6.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.28.6.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.28.6.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 36.5.28.7
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 36.5.28.7.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 36.5.28.7.1.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.5.28.7.1.1.1
ले जाएं.
चरण 36.5.28.7.1.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.5.28.7.1.1.3
और जोड़ें.
चरण 36.5.28.7.1.2
को से गुणा करें.
चरण 36.5.28.7.1.3
को से गुणा करें.
चरण 36.5.28.7.2
में से घटाएं.
चरण 36.5.28.8
में से घटाएं.
चरण 36.5.28.9
और जोड़ें.
चरण 36.5.28.10
में से घटाएं.
चरण 36.5.28.11
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.28.11.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.28.11.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.28.11.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.5.28.12
को से गुणा करें.
चरण 36.6
पदों को मिलाएं.
चरण 36.6.1
एक गुणनफल के रूप में को फिर से लिखें.
चरण 36.6.2
को से गुणा करें.
चरण 36.6.3
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 36.6.3.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 36.6.3.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 36.6.3.3
और को मिलाएं.
चरण 36.6.3.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 36.6.3.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 36.6.3.5.1
को से गुणा करें.
चरण 36.6.3.5.2
और जोड़ें.
चरण 36.7
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.8
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 36.9
में से का गुणनखंड करें.
चरण 36.10
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 36.11
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.