कैलकुलस उदाहरण

${(4 - x)}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 4 - x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - x$ से बदलें.

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$3 {(4 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(4 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 {(4 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 {(4 - x)}^{2} \cdot 1$

चरण 2.7

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 {(4 - x)}^{2}$