कैलकुलस उदाहरण

${(8 x - 9)}^{- 4}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 4}$ और $g (x) = 8 x - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 x - 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x - 9$ से बदलें.

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 2.2

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 2.4

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$8$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \cdot 8$

चरण 2.6.2

$8$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 32 {(8 x - 9)}^{- 5}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 32 \frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$

चरण 3.2

$- 32$ और $\frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 32}{{(8 x - 9)}^{5}}$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{32}{{(8 x - 9)}^{5}}$