कैलकुलस उदाहरण

${(\arctan (x))}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \arctan (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\arctan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\arctan (x)$ से बदलें.

$2 \arctan (x) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$2 \arctan (x) \frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{1 + x^{2}} \arctan (x)$

चरण 3.2

$\frac{2}{1 + x^{2}}$ और $\arctan (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \arctan (x)}{1 + x^{2}}$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 \arctan (x)}{x^{2} + 1}$