कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{e^{x}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{e^{x}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{e^{x}}$ को ${(e^{x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(e^{x})}^{- 1}]$

चरण 1.2.2

घातांक को ${(e^{x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x}]$

चरण 1.2.2.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 e^{- x} \cdot 1$

चरण 3.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 e^{- x}$