कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

चरण 9

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 10

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

चरण 11

$- 3$ और $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

चरण 12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 12.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$