कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2 \sin (2 x)}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2 \sin (2 x)}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$

चरण 2

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ को $\csc (2 x)$ में बदलें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\csc (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc (u) \cot (u)$ है.

$\frac{1}{2} (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2}$ और $\csc (2 x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\csc (2 x)}{2} \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 4.2

$\cot (2 x)$ और $\frac{\csc (2 x)}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 4.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.2

$- 2$ और $\frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 (\cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \cot (2 x) \csc (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2.4

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \cdot 1$

चरण 4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$