कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{1 - 3 x}$

चरण 1

$\frac{1}{1 - 3 x}$ को ${(1 - 3 x)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(1 - 3 x)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 1 - 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 3 x$ से बदलें.

$- {(1 - 3 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$- {(1 - 3 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(1 - 3 x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ जोड़ें.

$- {(1 - 3 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3.4

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(1 - 3 x)}^{- 2} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 {(1 - 3 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(1 - 3 x)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 3.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(1 - 3 x)}^{- 2}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{{(1 - 3 x)}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$3$ और $\frac{1}{{(1 - 3 x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{{(1 - 3 x)}^{2}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{{(- 3 x + 1)}^{2}}$