कैलकुलस उदाहरण

$| x | \cdot 60 + | x - 10 | \cdot 50 + | 30 - 2 x | \cdot 60$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $| x | \cdot 60 + | x - 10 | \cdot 50 + | 30 - 2 x | \cdot 60$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$ है.

$\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$60$ को $| x |$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [60 \cdot | x |] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 2.2

चूंकि $60$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $60 | x |$ का व्युत्पन्न $60 \frac{d}{d x} [| x |]$ है.

$60 \frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $| x |$ का व्युत्पन्न $\frac{x}{| x |}$ है.

$60 \frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 2.4

$60$ और $\frac{x}{| x |}$ को मिलाएं.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

$50$ को $| x - 10 |$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{d}{d x} [50 \cdot | x - 10 |] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.2

चूंकि $50$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $50 | x - 10 |$ का व्युत्पन्न $50 \frac{d}{d x} [| x - 10 |]$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + 50 \frac{d}{d x} [| x - 10 |] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = x - 10$ है.

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चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - 10$ के रूप में सेट करें.

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{d}{d u_{1}} [| u_{1} |] \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $| u_{1} |$ का व्युत्पन्न $\frac{u_{1}}{| u_{1} |}$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{u_{1}}{| u_{1} |} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 10$ से बदलें.

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 10])) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.8

$\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{60 x}{| x |} + 50 \frac{x - 10}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 3.9

$50$ और $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ को मिलाएं.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

$60$ को $| 30 - 2 x |$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [60 \cdot | 30 - 2 x |]$

चरण 4.2

चूंकि $60$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $60 | 30 - 2 x |$ का व्युत्पन्न $60 \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x |]$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x |]$

चरण 4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = 30 - 2 x$ है.

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चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $30 - 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

चरण 4.3.2

$u_{2}$ के संबंध में $| u_{2} |$ का व्युत्पन्न $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

चरण 4.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $30 - 2 x$ से बदलें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

चरण 4.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $30 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

चरण 4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $30$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $30$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

चरण 4.6

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.7

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2 \cdot 1))$

चरण 4.8

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2))$

चरण 4.9

$0$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} \cdot - 2)$

चरण 4.10

$\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{(30 - 2 x) \cdot - 2}{| 30 - 2 x |}$

चरण 4.11

$- 2$ को $30 - 2 x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{- 2 \cdot (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

चरण 4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (- \frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |})$

चरण 4.13

$- 1$ को $60$ से गुणा करें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} - 60 \frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

चरण 4.14

$- 60$ और $\frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$ को मिलाएं.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{- 60 (2 (30 - 2 x))}{| 30 - 2 x |}$

चरण 4.15

$2$ को $- 60$ से गुणा करें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{- 120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

चरण 4.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} - \frac{120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x + 50 \cdot - 10}{| x - 10 |} - \frac{120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x + 50 \cdot - 10}{| x - 10 |} - \frac{120 \cdot 30 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

चरण 5.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 5.3.1

$50$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{120 \cdot 30 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

चरण 5.3.2

$120$ को $30$ से गुणा करें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{3600 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

चरण 5.3.3

$- 2$ को $120$ से गुणा करें.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{3600 - 240 x}{| 30 - 2 x |}$