कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{3} - 6}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{3} - 6$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} x^{2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2 + 2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{4} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

$3$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot x^{4} - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3 x^{4} - (x^{3} - 6) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

चरण 6.2

$3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$3 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x^{3}) - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

चरण 6.2.2

$- 2 (x^{3} - 6) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

चरण 6.2.3

$x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

चरण 7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6)}{x^{3}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 6}{x^{3}}$

चरण 8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} + 12}{x^{3}}$

चरण 8.2.2

$3 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{x^{3} + 12}{x^{3}}$