कैलकुलस उदाहरण

$2 {(t^{2} + 11 t)}^{- 7}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 {(t^{2} + 11 t)}^{- 7}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 11 t)}^{- 7}]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 11 t)}^{- 7}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 7}$ और $g (t) = t^{2} + 11 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{2} + 11 t$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 7$ है.

$2 (- 7 u^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2} + 11 t$ से बदलें.

$2 (- 7 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$- 14 ({(t^{2} + 11 t)}^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 11 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [11 t]$ है.

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [11 t])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + \frac{d}{d t} [11 t])$

चरण 3.4

चूंकि $11$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $11 t$ का व्युत्पन्न $11 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11 \cdot 1)$

चरण 3.6

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 14 \frac{1}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 14$ और $\frac{1}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

चरण 4.3

$- \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 t + 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 t) - 1 \cdot 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

चरण 4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 t - 1 \cdot 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

चरण 4.6

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

चरण 4.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$t^{2} + 11 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1.1

$t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t \cdot t + 11 t)}^{8}}$

चरण 4.7.1.2

$11 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t \cdot t + t \cdot 11)}^{8}}$

चरण 4.7.1.3

$t \cdot t + t \cdot 11$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t (t + 11))}^{8}}$

चरण 4.7.2

उत्पाद नियम को $t (t + 11)$ पर लागू करें.

$(- 2 t - 11) \frac{14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

चरण 4.8

$- 2 t - 11$ को $\frac{14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 t - 11) \cdot 14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

चरण 4.9

$14$ को $- 2 t - 11$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{14 \cdot (- 2 t - 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

चरण 4.10

$- 2 t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{14 (- (2 t) - 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

चरण 4.11

$- 11$ को $- 1 (11)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{14 (- (2 t) - 1 (11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

चरण 4.12

$- (2 t) - 1 (11)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{14 (- (2 t + 11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

चरण 4.13

$- (2 t + 11)$ को $- 1 (2 t + 11)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{14 (- 1 (2 t + 11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

चरण 4.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{14 (2 t + 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$