कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \frac{6}{\sqrt{t^{2} - 9}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{t^{2} - 9}$ को ${(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{6}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.2

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{6}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \frac{d}{d t} [{({(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 1.3.2

घातांक को ${({(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{d}{d t} [{(t^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$6 \frac{d}{d t} [{(t^{2} - 9)}^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 1.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6 \frac{d}{d t} [{(t^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- \frac{1}{2}}$ और $g (t) = t^{2} - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{2} - 9$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$6 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2} - 9$ से बदलें.

$6 (- \frac{1}{2} {(t^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$6 (- \frac{1}{2} {(t^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$6 (- \frac{1}{2} {(t^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 (- \frac{1}{2} {(t^{2} - 9)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$6 (- \frac{1}{2} {(t^{2} - 9)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$6 (- \frac{1}{2} {(t^{2} - 9)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6 (- \frac{1}{2} {(t^{2} - 9)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 8

${(t^{2} - 9)}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$6 (- \frac{{(t^{2} - 9)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(t^{2} - 9)}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$6 (- \frac{1}{2 {(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 9.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 (\frac{1}{2 {(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9])$

चरण 10

$\frac{1}{2 {(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{2 {(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9]$

चरण 11

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 {(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 {(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 ({(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 {(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9]$

चरण 13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{2} - 9]$

चरण 14

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 9]$ है.

$- \frac{3}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 9])$

चरण 15

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{3}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} (2 t + \frac{d}{d t} [- 9])$

चरण 16

चूंकि $t$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{3}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} (2 t + 0)$

चरण 17

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$2 t$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{3}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} (2 t)$

चरण 17.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{3}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} t$

चरण 17.3

$- 2$ और $\frac{3}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 3}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} t$

चरण 17.4

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}} t$

चरण 17.5

$\frac{- 6}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 t}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 17.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6 t}{{(t^{2} - 9)}^{\frac{3}{2}}}$