कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = \frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{3}}$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{3}}$ को ${({(t^{4} + 1)}^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [{({(t^{4} + 1)}^{3})}^{- 1}]$

चरण 1.2

घातांक को ${({(t^{4} + 1)}^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [{(t^{4} + 1)}^{3 \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [{(t^{4} + 1)}^{- 3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 3}$ और $g (t) = t^{4} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{4} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [t^{4} + 1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{4} + 1$ से बदलें.

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 1]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{4} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [1]$ है.

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 3.3

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (4 t^{3} + 0)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$4 t^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (4 t^{3})$

चरण 3.4.2

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 12 {(t^{4} + 1)}^{- 4} t^{3}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 12 \frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{4}} t^{3}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 12$ और $\frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 12}{{(t^{4} + 1)}^{4}} t^{3}$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12}{{(t^{4} + 1)}^{4}} t^{3}$

चरण 4.2.3

$t^{3}$ और $\frac{12}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{3} \cdot 12}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$

चरण 4.2.4

$12$ को $t^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{12 t^{3}}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$