कैलकुलस उदाहरण

$h (t) = 2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ है.

$\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

चरण 1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $2.1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2.1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [0.5 t]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $0.5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.5 t$ का व्युत्पन्न $0.5 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 + 0.5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 0.5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

चरण 2.3

$0.5$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 0.5 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 1.1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1.1 t^{3}$ का व्युत्पन्न $- 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$0 + 0.5 - 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 + 0.5 - 1.1 (3 t^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $- 1.1$ से गुणा करें.

$0 + 0.5 - 3.3 t^{2}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$0$ और $0.5$ जोड़ें.

$0.5 - 3.3 t^{2}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3.3 t^{2} + 0.5$