कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}}$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} - \frac{4}{t^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 t + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{4}{t^{3}}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ है.

$2 t - 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{t^{3}}$ को ${(t^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 t - 4 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{3}$ के रूप में सेट करें.

$2 t - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 t - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{3}$ से बदलें.

$2 t - 4 (- {(t^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 t - 4 (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2}))$

चरण 2.5

घातांक को ${(t^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

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चरण 2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t - 4 (- t^{3 \cdot - 2} (3 t^{2}))$

चरण 2.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 t - 4 (- t^{- 6} (3 t^{2}))$

चरण 2.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 t - 4 (- 3 t^{- 6} t^{2})$

चरण 2.7

घातांक जोड़कर $t^{- 6}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$2 t - 4 (- 3 (t^{2} t^{- 6}))$

चरण 2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 t - 4 (- 3 t^{2 - 6})$

चरण 2.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$2 t - 4 (- 3 t^{- 4})$

चरण 2.8

$- 3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$2 t + 12 t^{- 4}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 t + 12 \frac{1}{t^{4}}$

चरण 3.2

$12$ और $\frac{1}{t^{4}}$ को मिलाएं.

$2 t + \frac{12}{t^{4}}$