कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5}{9 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $\frac{5}{9 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d w} [\frac{5}{9 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ है.

$\frac{d}{d w} [\frac{5}{9 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2

$\frac{d}{d w} [\frac{5}{9 w^{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{5}{9}$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $\frac{5}{9 w^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}]$ है.

$\frac{5}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{w^{4}}$ को ${(w^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{9} \frac{d}{d w} [{(w^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ $f' (g (w)) g' (w)$ है, जहाँ $f (w) = w^{- 1}$ और $g (w) = w^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $w^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{5}{9} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{5}{9} (- u^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $w^{4}$ से बदलें.

$\frac{5}{9} (- {(w^{4})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ $n w^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{5}{9} (- {(w^{4})}^{- 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.5

घातांक को ${(w^{4})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{9} (- w^{4 \cdot - 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.5.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{9} (- w^{- 8} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{9} (- 4 w^{- 8} w^{3}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.7

घातांक जोड़कर $w^{- 8}$ को $w^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$w^{3}$ ले जाएं.

$\frac{5}{9} (- 4 (w^{3} w^{- 8})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{9} (- 4 w^{3 - 8}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.7.3

$3$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{5}{9} (- 4 w^{- 5}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.8

$- 4$ और $\frac{5}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 \cdot 5}{9} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.9

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 20}{9} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.10

$\frac{- 20}{9}$ और $w^{- 5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 20 w^{- 5}}{9} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $w^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 20}{9 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

चरण 3

$\frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt[3]{w}$ को $w^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 w^{\frac{1}{3}}]$

चरण 3.2

चूंकि $5$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $5 w^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$ है.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ $n w^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 3.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{- \frac{2}{3}})$

चरण 3.9

$\frac{1}{3}$ और $w^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 \frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 3.10

$5$ और $\frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{5 w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $w^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$