कैलकुलस उदाहरण

$P e^{r t}$

चरण 1

चूंकि $P$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $P e^{r t}$ का व्युत्पन्न $P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$ है.

$P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = r t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $r t$ के रूप में सेट करें.

$P (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r t])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$P (e^{u} \frac{d}{d t} [r t])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $r t$ से बदलें.

$P (e^{r t} \frac{d}{d t} [r t])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $r$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $r t$ का व्युत्पन्न $r \frac{d}{d t} [t]$ है.

$P e^{r t} (r \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$P e^{r t} (r \cdot 1)$

चरण 3.3

$r$ को $1$ से गुणा करें.

$P e^{r t} r$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$P e^{r t} r$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$e^{r t} P r$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $e^{r t} P r$ में पुन: क्रमित करें.

$P r e^{r t}$